APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS EN LA ADMINISTRACIÓN Y A LA MICROECONOMIA

 I.-INTRODUCCIÓN

Las derivadas en  la administración  son una herramienta muy útil puesto que por su misma naturaleza permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que se esté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción.

 En otras palabras la idea es medir el cambio instantáneo en la variable dependiente por acción de un pequeño cambio (infinitesimal) en la segunda cantidad o variable.

Tal línea de pensamiento fue posible desde la economía neo clásica, primero con Carnot, y luego con León Walras, Stanley Jevons y Alfred Marshall; por ello se conoce a esta innovación analítica como la revolución marginalista.

De hecho las funciones de costo, ingreso, beneficio o producción marginal son las derivadas de las funciones de costo, ingreso, beneficio, producción total.

En ese orden de ideas, el procedimiento se reitera en el contexto de las funciones multivariadas. Mediante las derivadas parciales, es decir estimar las razones de cambio de una variable independiente de una f(x,y) son las derivadas parciales respecto a x o y, manteniendo la(s) otra(s) fija(s). En consecuencia se pueden aplicar las técnicas especiales como derivadas discrecionales, gradientes, diferenciales, etc.

No hay que olvidar que se requiere con frecuencia estimar los niveles donde una función cualesquiera se maximiza (minimiza) -sea cual sea el número involucrado de variables independientes-. De nuevo el cálculo difrencial es de gran ayuda en estas situaciones. También para la búsqueda de la optimización sujeta a restricciones se trata con derivación de las funciones mediante los métodos de los multiplicadores de Lagrange o las condiciones de Kühn-Tucker (esta última para la eventualidad en que la función objetivo que se desea optimizar esté restringida con desigualdades).

Lagrange:

Sea la función objetivo: F(x1,...,xn) s.a: g(x1,...,xn)= C. Donde g es la restricción igualada a una constante C.

f'(x1,...,xn)=tg'(x1,...,xn), donde t= un escalar que multiplica la restricción y que se simboliza con la letra griega lambda.

Kühn-Tucker:
f(x1,...,xn), s.a: g(x1,...,xn) > C, ó g(x1,...,xn) < C

Finalmente la premisa para la diferenciabilidad es la continuidad de las funciones, o sea que auellas no posean saltos. Una de las limitantes cotidianas del desempeño profesional en economía es contar siempre con funciones continuas. Suele ser repetido que los datos existentes se manifiesten en secuencia discreta o discontinua. Sin embargo este obstáculo no niega la validez conceptual y técnica de las aplicaciones en economía del cálculo diferencial.

 II.                MARCO TEORICO

2.1.    APLICACIONES DE LAS DERIVADAS  EN   LA ADMINISTRACION  Y  LA MICROECONOMIA.

Las derivadas en sus distintas presentaciones (Interpretación geométrica, Razón de cambio, variación Instantánea, etc.,) son un excelente instrumento en Economía, para toma de desiciones, optimización de resultados (Máximos y Mínimos).

LA MICROECONOMÍA

La microeconomía es una rama de la economía que estudia el comportamiento de unidades económicas individuales, como pueden ser individuos, familias y empresas, y el funcionamiento de los mercados en los cuales ellos operan. La definición más clásica de microeconomía dice que la microeconomía es la parte de la economía que estudia la asignación de los recursos escasos entre finalidades alternativas. La teoría microeconómica utiliza modelos formales que intentan explicar y predecir, utilizando supuestos simplificadores, el comportamiento de los consumidores y productores, y la asignación de los recursos que surge como resultado de su interacción en el mercado. En general el análisis microeconómico se asocia con la teoría de precios y sus derivaciones. Se considera que el mayor contribuyente al análisis microeconómico ha sido Alfred Marshall.

2.1.1.       FUNCIONES DE OFERTA Y DEMANDA.-

Si x es el numero de Unidades de un bien ; siendo; y el Precio de cada unidad entonces las Funciones de Oferta y demanda pueden representarse por:

                                               Y =  f (x)

Donde:, en la practica  x se toma siempre positivo.

                        Si: f’ > 0 ; la función es de oferta

                        Si: f < 0; La función es de Demanda.

El punto de intersección de las Funciones de oferta y Demanda se llama punto de equilibrio.

Hallar el punto de equilibrio y las pendientes en ese punto de las funciones de Oferta y Demanda : Respectivamente :

Y = (2008 -8x – x^2) /  16    ; y = (1 x^2)/13

Y = (208 -8x – x^2)/16    x=8 ; y = 5

Y = (1 + x^2)/13        -11,5 : y = 10.4

Se tomara únicamente la 1ra solución como punto de equilibrio, ya que : x debería ser positivo.

La pendiente de la demanda en: P(8,5)

Y = (208 -8x – x^2) /16   Y’ = ½ -x/8

Reemplazando x=8  y’(s) = -3/2 <0

La pendiente de la oferta en: P(8,5)

Y= 0 1 + x^2  / 13   y’(8) = 16/13 >  0

Por la interpretación geométrica de la Derivada, una Derivada  es una Pendiente es una Razón o relación de Variación Instantánea.

Por tanto en el anterior  calculo de las pendiente de las funciones de oferta y Demanda, representan las variaciones instantáneas de los Precios Unitarios (y) con respecto al numero de Unidades (x); exactamente en el instante en que: x = 8.

Tomando en Valor absoluto las Pendientes de la Demanda 3/2 ; de la Oferta 16/13, se aprecia que mayor es la variación de la demanda.

La variación de una cantidad respecto de otra puede ser descrita, mediante un concepto promedio, o un concepto margina.

El concepto  Promedio , es la variación de una primera cantidad, respecto a un Intervalo limitado de la Segunda cantidad.

El concepto Marginal, es la variación de una Primera Cantidad, respecto a un intervalo tendiente a Cero de una Segunda Cantidad, es decir se trata de una variación Instantánea.

Comúnmente la primera cantidad es de un concepto Económico (Costo, Ingreso, etc.), La segunda Cantidad es el numero de unidades.

2.1.2.        COSTOS

Si el numero de unidades de un bien es . x ; entonces el costo Total puede expresarse como:

A partir de este costo total pueden definirse los siguientes conceptos:

 COSTO PROMEDIO:

                        Cp =  C (x)  / x   = y

COSTO MARGINAL:    

                        Cm = C ‘ (x) = dy / dx

COSTO PROMEDIO MARGINAL:

            Cpm = dy /dx =  xC’(X) – C(x)  / x^2       d/dx * Cp

Ej: Si la función de Costo es Lineal C(x) 0 ax+ b. donde a,b son constantes

Costo Promedio:  Cp  = C(x) / X  =  ax+b / x  = a + b/x

Costo Marginal: Cm = C’(x) = a

Costo promedio Marginal: Cpm = d/dx Cp = - b/x^2

2.1.3.       INGRESOS:

Si el Numero de unidades de un bien es x: Siendo la Función de demanda : y = f(x); donde y es el Precio de la unidad demandada, entonces el Ingreso es:

                         R(x) = xy = x-f(x)

A partir de  esta expresión de ingreso total, se definen los siguientes conceptos:

INGRESO PROMEDIO

                        Rp = r(x) / x

INGRESO MARGINAL:

                        Rm = R ‘(x)

Nótese que la expresión de Ingreso promedio carece de mayor importancia puesto que es equivalente a la demanda del bien.

Ejemplo : Una función de Demanda es:  Y = 12 – 4x

El Ingreso :   R(x) = xy = x(12 -4x)

El Ingreso Marginal:   R’ (x) = 12 -8x

Comúnmente se procura maximizar el Ingreso total para ello es suficiente con recurrir a las técnicas de Máximos y mínimos conocidas ( Derivar e igualar a Cero)

Ejemplo: Hallar el Ingreso Marginal y el Ingreso Máximo, que se obtiene de un bien cuya función de demanda es y = 60 -2x

La demanda:  y = 60 – ex

El Ingreso: R(x) = xy = x( 60 – 2x) = 60x – 2x^2

El Ingreso Marginal: R’(x) = 60 – 4x

Maximizando la ecuación de Ingreso Total:

Si.  R8x) = 60x – 2x^2

R’(x) = 60 – 4x = 0  x=15

Rmax. = 60+15 – 2*15^” = 450

En este problema no se verifica que el Punto Critico hallado mediante la derivada igualada a Cero, determina evidentemente a un máximo ya que se supone de acuerdo las condiciones de cada  problema ( de todas maneras la verificación es simple utilizando la segunda derivada)

  

2.1.1.       GANANCIAS:

Si x es el numero de Unidades; siendo R(x) el Ingreso Total ; c((x), el costo total; la ganancia entonces es:

                        G(x) = R(x) – C(x)

Para maximizar la Ganancia de acuerdo a técnicas conocidas se debe derivar  e igualar a cero esto significa :

                        G’ (x) = R’(x) – C’(x) = 0

                         r’(x) = C’(x)

Entonces en el máximo de la Ganancia el ingreso Marginal, debe ser igual al Costo Marginal.

Ejemplo:

Hallar la ganancia Máxima que se obtiene con determinado bien cuya ecuación de Costo total es: C(x) = 20 + 14x ; La Demanda que posee el bien es: y= 90-2x

El costo total C(x) = 20 + 14x

La Demanda y = 90-2x

El ingreso Total: R(x) xy = x(90-2x)

La Ganancia: G(x) = R(x) – C(x)

                        = x(90-2x) – (20 + 14 x)

                        = -2x^2 +76x – 20

Maximizando G’(x) = -4x + 76 = 0  x = 19

                        GMax. = 2+19^2 + 76*19 – 20 = 702

Se supone que las unidades del ingreso ; Costo, Ganancia son unidades monetarias iguales.

Similarmente en el problema se supone que las unidades monetarias de la Demanda y Costo son iguales.

Hasta el momento se ha operado en los distintos problemas, con funciones ya conocidas de Demanda, costo, etc.

Sin embargo en la practica es preciso a veces obtener tales funciones a partir de las situaciones que presenten los problemas, que utilizan a las Derivadas como aplicación económica.

Para obtener las funciones de costo demanda, etc. Es conveniente ordenar datos, que provienen de las condiciones del problema de ser necesario se utilizaran variables auxiliares, que posteriormente dieran ser eliminadas, siguiendo luego pasos equivalentes a los sugeridos en los problemas de Máximos y mínimos. Se obtendrán los resultados pedidos.

Ejemplos:

1) Un propietario de 40 departamentos(dep.) puede alquilarlos a 100 $ c/u, sin embargo observa que puede incrementar en 5$ el alquiler por cada vez que alquila un Departamento menos. ¿ cuantos Departamentos debe alquilar para un máximo ingreso?

Reordenando los datos:

Nº Total Dep.    : 40

Nº Dep. Alquilados  : x

Nº Dep. no alquilados: u

Alquiler de 1 dep. originalmente  : 100$

Incremento por 1 Dep. no alquilado : 5$

Ingreso por u Dep. no alquilados: 5u$

Ingreso por alquiler de 1 DEp. : 100 + 5u

Ingreso por alquiler de x Dep. : x(100+5u)

Reemplazando la ecuación de ingreso es:

R = x((100+5(40-x))

= -5x^2 + 300x

R’ = -10x + 300 = 0  x = 30

Rmax. = -5*30^2 + 300*30 = 4500$

Nótese que no se alquilan 10 dep. ( u = 10)

El alquiler de 1 Dep. es :

100 + 5u = 100 + 5*10 = 150$

2. Una entidad bancaria cobra una tarifa de 20$; por cada 1000$ de transacción comercial que efectúa, ofreciendo una rebaja de 0,1$ por cada 1000$ encima del monto de 100000 $. Hallar su máximo Ingreso si:

a) La rebaja afecta al monto total de la transacción.

b) La rebaja afecta únicamente al monto por encima de 100000$

Reordenando datos:

Nº de miles de $ d4e transacción total : x

Nº de miles de $ encima de 100 mil $ :u

 x = u + 100

Tarifa original por mil $  : 20$

Rebaja por mil $ encima de 100mil : 0,1 $

Rebaja por u miles, encima de 100mil : 0,1u $

Tarifa con rebaja:   20 – 0,1u

a) Si la rebaja afecta al monto total de la transacción (x en miles de $); el ingreso es:

                        R = x(20-0,1u)                                 R’ = - o,2x+30 = 0  x = 150

                        = x ( 20 – 0,1(x-100)   Rmax. = 0.1*150^2 + 30*150 = 2250 mil

                        = 0,1x^2 + 30x                              =2250000$

b) Si la rebaja afecta únicamente a 1 monto por encima de 100miles de $ ( u en miles de $) ; el ingreso provendrá del monto con tarifa fija, mas el monto con rebaja:

R = 100*20 + u(20-0,1u)               R’ = -0,2x + 40 = 0 =0> x=200

 = 2000 + ( x-100) (20-0,1(x-100)  Rmax = -0,1 -0,2x +40 0 0   x=200

=  -0,1x^2 + 40 x – 1000                             = 3000 miles de $ = 3000000$

2.2.              TASA DE VARIACIÓN MEDIA

INCREMENTO DE UNA FUNCIÓN

Sea y = f(x) y a un punto del dominio de f. Suponemos que a aumenta en h, pasando  al valor a +h, entonces f pasa a valer

f(a +h), al valor h se le lama incremento de la variable, y a la diferencia entre f(a +h) y f(a) el incremento de la función.

TASA DE VARIACIÓN MEDIA

Llamamos tasa de variación media (o tasa media de cambio)  T.V.M., de la función y =f(x) en el intervalo

 [a, b] al cociente entre los incrementos de la función y de la variable, es decir:

T.V.M. [a, b] =

Ejemplo 1. Halla la tasa de variación media de la función

f(x) =3-x² en el intervalo [0,2]

Solución

T.V.M. [0, 2] =

2.3.            TASA DE VARIACIÓN INSTANTÁNEA. LA DERIVADA

Consideremos un valor h (que puede ser positivo o negativo).

La tasa de variación media en el intervalo [a, a +h] sería .

Nos interesa medir la tasa instantánea, es decir el cambio cuando la h tiende a cero, es decir :

A este valor se le llama la derivada de la función f en el punto a y se designa por , por lo tanto, la derivada de una función en un punto es el límite de la tasa de variación media cuando el incremento de la variable tiende a 0.

=

Si f tiene derivada en el punto a se dice que f es derivable en a.

Observación 1. Si hacemos x =a +h , la derivada, en el punto a , también puede expresarse así:

Observación 2. También se puede hablar de derivadas laterales, f ’₊ y f _-’ (obligatorio que f sea continua) según se considere el límite para  h>0 o h<0. Si existen los dos límites laterales y coinciden la función es derivable.

Ejemplo 2. Las derivadas laterales de la función

   en x =0 son 1 y –1.

      

Luego la función valor absoluto no es derivable en el 0.

Proposición. Toda. función derivable en un punto es continua en dicho punto.

El recíproco es falso.

Ejemplo 2.  es continua en 0, pero no es derivable en 0.

2.4.          DEMANDA  DE LOS  FACTORES    DE  PRODUCCIÓN

Los bienes y servicios se producen utilizando los 4 factores de  producción: trabajo, capital, tierra y habilidades empresariales. Los ingresos se determinan por la cantidad de factores utilizados y  por los precios de los factores, la tasa salarial para el trabajo, la tasa de interés para el capital, la tasa de arrendamiento para la   tierra y la tasa de beneficio normal para las habilidades empresariales.

La demanda de un factor de producción se llama demanda derivada porque procede de la demanda de los bienes y servicios que son producidos por dicho factor. La cantidad ofrecida de un factor también depende de su precio. La ley de la oferta se aplica a los factores de producción, cuanto mas alto sea el precio del factor, si las demás cosas permanecen igual, mayor será la cantidad ofrecida del mismo.

Un cambio en la demandad o en la oferta cambia el precio, la cantidad y también el ingreso. Un aumento en la demanda desplaza la curva de demanda hacia la derecha aumentando el ingreso. Un aumento en la oferta desplaza la curva de oferta hacia la derecha y el ingreso puede aumentar, disminuir o permanecer constante según la elasticidad del factor. Si la demanda es elástica, el ingreso disminuye, y si la demanda tiene elasticidad unitaria el ingreso  permanece constante.

MERCADOS DE TRABAJO

Para la mayoría de nosotros, el mercado de trabajo es la fuente

Más importante de ingresos, y para muchos quizás la única.

La demanda de trabajo:

Existe una relación entre la cantidad de trabajo que una empresa  contrata y la cantidad de producción que planea llevar a cabo. La curva del producto total muestra esa relación. Una consecuencia de esta es que la demanda de trabajo de la empresa es la otra cara de su oferta de producto.

Ingreso del producto marginal

El cambio en el ingreso total que resulta de emplear una unidad más de trabajo se denomina Ingreso del producto marginal del trabajo. En la medida en que aumenta la cantidad de trabajo, el  ingreso del producto marginal decrece. Para una empresa en   competencia perfecta, esto ocurre porque el producto marginal  disminuye. Para un monopolio o mercado imperfecto el ingreso del

Producto   marginal decrece por una segunda razón. Cuando se  contrata más trabajo y el producto total aumenta, la empresa debe  reducir su precio para vender el producto adicional. Por lo tanto el  producto marginal y el ingreso marginal disminuyen, lo cual  ocasiona una reducción en el ingreso del producto marginal.

La curva del IPMa representa gráficamente el ingreso del PTO marginal de un factor a cada unidad contratada del mismo. La  curva del IPMa de una empresa es también su curva de demanda de trabajo porque la empresa contrata la cantidad de  trabajo que maximiza los beneficios. Si la tasa salarial es  menor que el ingreso del producto marginal, la empresa puede  aumentar su beneficio empleando a un trabajador más. Por el contrario si la tasa salarial es mayor que el ingreso del  producto marginal la empresa puede aumentar su beneficio

empleando a un trabajador menos. Pero si la tasa salarial es  igual al ingreso del producto marginal, entonces la empresa no    puede aumentar su beneficio si cambia el número de  trabajadores que emplea.

La empresa estará obteniendo el  máximo beneficio posible. Por lo tanto la cantidad de trabajo  demandada por la empresa es tal que la tasa salarial es igual al  ingreso del producto marginal del trabajo.  La curva del Pto marginal de un factor muestra cómo el valor  del Pto marginal de dicho factor depende de la cantidad de  factor empleada  La cantidad de trabajo demandada por la empresa es tal que la tasa salarial es igual al ingreso del producto marginal del  trabajo. Debido a que la curva del ingreso del producto  marginal es también la curva de demanda, y dado que el  ingreso del producto marginal disminuye en la medida que  aumenta la cantidad de trabajo empleado, la curva de demanda

de trabajo tiene una pendiente descendente. Cuanto más baja sea la tasa salarial, si lo demás permanece constante, más trabajadores serán contratados por una empresa.  El beneficio se maximiza cuando la cantidad de trabajo  empleada es tal que el IPMa es igual a la tasa salarial y cuando  la producción aumenta, el IMA es igual al CMa.

CAMBIOS EN LA DEMANDA DE TRABAJO

LA DEMANDA DE TRABAJO DEPENDE DE TRES FACTORES:

o   El precio de la producción de la empresa

o   Los precios de otros factores de producción

o   La tecnología

El precio de la producción de una empresa:

Cuanto mayor es el precio de producción de una empresa más grande será su demanda  de trabajo. El precio de la producción afecta la demanda de trabajo  por el efecto sobre el ingreso del   Pto marginal. Un precio más alto  aumenta el ingreso marginal, lo que a su vez incrementa el ingreso  del producto marginal del trabajo. Un cambio en el precio de la  producción ocasiona un desplazamiento de su curva de demanda  de trabajo. Si el precio de la producción aumenta, la demanda de  trabajo aumenta y su curva se desplaza hacia la derecha.

Los precios de otros factores de producción: si el precio de otro

factor  de producción cambia, la demanda de trabajo varia en el

largo  plazo (cuando se modifican todos los factores) El efecto del

cambio  en el precio de otro factor de producción depende de si es

sustituto  o complemento del trabajo.

La tecnología: una nueva tecnología que cambie  el  Pto  marginal

del trabajo altera la demanda de trabajo. Los aumentos de tecnología eliminan algunos puestos de trabajo pero aumentan otros .Las nuevas tecnologías son sustitutos de algunos tipos de  trabajo y complementos de otros.

DEMANDA DEL MERCADO

La demanda de trabajo del mercado es la demanda total de todas las empresas. Se obtiene al sumar las cantidades demandadas de todas las empresas a cada tasa salarial. Debido a que la curva de demanda de cada empresa tiene una pendiente descendente, también la curva de demanda del mercado tiene  pendiente negativa.

Elasticidad de la demanda de trabajo

Mide la sensibilidad de la cantidad demandada de trabajo ante cambios en la tasa salarial. Esta elasticidad es importante porque indica como cambia el ingreso laboral cuando se modifica la oferta de  trabajo. Si la demanda es inelástica también provoca un menor ingreso laboral. Pero si la demanda es elástica, un aumento en el oferta da como resultado una tasa salarial más baja y un aumento en el ingreso laboral. Por ultimo si la elasticidad de la demanda es unitaria un cambio en la oferta no modifica el ingreso del trabajo.

La demanda de trabajo es menos elástica a corto plazo cuando únicamente la cantidad de trabajo puede variar que a largo plazo, cuando las cantidades de trabajo y  otros factores de producción varían. La elasticidad de  la demanda de trabajo dependen de:

·         La intensidad del uso del trabajo en el proceso de

·         producción

·         La elasticidad de la demanda del producto

·         La posibilidad de sustituir capital con trabajo

LA INTENSIDAD DEL TRABAJO:

Un proceso de producción con  uso intensivo de trabajo es aquel que utiliza mucho trabajo y poco capital.

La elasticidad de la demanda del producto cuanto más elástica sea la demanda del bien, mas elástica será la demanda de trabajo utilizado para producirlo. Un

aumento en la tasa salarial incrementa el costo marginal y disminuye su oferta. La disminución de la oferta del bien aumenta su precio y reduce la cantidad

demanda del mismo y de los factores de producción requeridos. Cuanta más elástica sea la demanda del bien, mas grande será la disminución de la cantidad demandada del mismo y, por tanto más grande será la disminución de las cantidades de los factores de producción requeridos.

La posibilidad de sustituir capital con trabajo cuanto

más fácil sea utilizar capital en lugar de trabajo en la   producción, mas elástica será la demanda de trabajo a  largo plazo.

OFERTA DE TRABAJO

La cantidad de trabajo que ofrece un individuo depende de la tasa

salarial.

Definimos el salario de reserva, como aquel salario más bajo por el

trabajador está dispuesto a ofrecer su trabajo.

Efecto sustitución. Si todo lo demás permanece constante, cuanta más alta sea la tasa salarial ofrecida, al menos dentro de un cierto rango, el trabajador ofrecerá más trabajo. La razón es que la tasa salarial es el costo de oportunidad de su tiempo libre. Si sale de su trabajo una hora antes para ver una película el costo de esa hora adicional de tiempo libre es la tasa salarial a la que el trabajador renuncia .Cuanto mas alta sea la tasa salarial que recibe menos dispuesto estará el trabajador a renunciar a ese ingreso para disfrutar de más tiempo libre. Esta tendencia a que la tasa salarial más alta induzca al trabajador a trabajar más horas es un efecto  sustitución.

Efecto ingreso: cuanta más alta sea la tasa salarial mayor será su  ingreso. Un ingreso más alto induce a aumentar la demanda de la mayoría de los bienes que consume- el tiempo libre es uno de esos  bienes.

La oferta del mercado. Es la suma de las curvas de oferta individual. La oferta de trabajo cambia cuando varían otros factores distintos a la tasa salarial. Los factores clave que cambian la oferta  de trabajo y que han aumentado con el transcurso de los años son:

·          El tamaño de la población adulta

·          El cambio tecnológico y la acumulación de capital.

Krugman expresa que existe una serie de factores que pueden conducir a desplazamientos de la oferta de trabajo, tales como:

Cambios en las Preferencias y normas sociales Un ejemplo muy claro de este fenómeno es la incorporación cada vez mayor de las mujeres en el mercado laboral sobre todo después de la segunda guerra mundial.

 Cambios en la población: Los cambios en el tamaño de la población generalmente conducen a desplazamientos de la curva  de oferta de trabajo.

Cambios en las oportunidades para otras actividades laborales. Cuando surgen alternativas mejores en otro mercado laboral, la curva de oferta en el mercado original se desplaza a la izquierda conforme los trabajadores se mueven hacia las nuevas oportunidades.

Cambios en la riqueza: Una persona cuya riqueza aumenta  comprara más bienes normales, incluido el ocio. Por tanto cuando un tipo de trabajadores experimenta un aumento generalizado de riqueza el efecto renta del aumentan de la riqueza desplazará la curva de oferta de trabajo asociada con dichos trabajadores hacia la izquierda conforme los trabajadores consumen mas ocio y trabajan menos.

Equilibrio del mercado de trabajo

Los salarios y el empleo se determinan mediante el equilibrio del mercado de trabajo. Con el paso de los años la tasa salarial de equilibrio y el nivel de empleo han aumentado. Esto ha sido así debido al cambio tecnológico y a la acumulación del capital. En consecuencia la curva de demanda del trabajo se ha desplazado  continuamente hacia la derecha. Para beneficiarse de los avances

Tecnológicos las personas deben adquirir nuevas habilidades y cambiar de trabajo.

La oferta de trabajo ha aumentado debido al crecimiento de la población, al cambio tecnológico y a la acumulación de capital en los hogares. La mecanización de la producción domésticas de servicios de preparación de comidas rápidas, servicio de lavandería han disminuido el tiempo dedicado a las actividades que antes eran empleos de tiempo completo, lo cual ha permitido que la oferta de trabajo aumente, Como resultado de ello, la curva de oferta se ha desplazado de manera continua hacia la derecha, pero a un ritmo

mas lento que la demanda de trabajo. Dado que se ha incrementado la demanda y la oferta de trabajo, algunos grupos han quedado rezagados por que? Se pueden identificar dos razones principales:

La primera, el cambio tecnológico afecta la productividad marginal de diferentes grupos en distintas formas. Se han beneficiado los  trabajadores con alta capacitación.

La segunda razón es que la competencia intencional ha disminuido el ingreso del producto marginal de los trabajadores con baja capacitación y por lo tanto ha disminuido la demanda de su  trabajo.

SINDICATOS

La fuente principal del poder de mercado en el mercado laboral es el sindicato. Un sindicato es un grupo organizado de trabajadores cuyo objetivo es incrementar los salarios e influir en otras condiciones de trabajo.

Existen dos tipos principales de sindicatos: los sindicatos de oficio y los sindicatos industriales.

Un sindicato de oficio es un grupo de trabajadores que tiene una gama similar de habilidades pero que trabaja para muchas empresas diferentes en múltiples industrias y en regiones distintas.  Ejm carpinteros, electricistas

Un sindicato industrial es un grupo de trabajadores que tiene variedad de habilidades y tipos de trabajo pero que trabaja para la misma empresa o industrial- Ejem automotrices o sindicato de  trabajadores del acero.

Los sindicatos varían enormemente en su tamaño, Los sindicatos de oficio son los más pequeños y los industriales los más grandes. Un sindicato puede operar un taller abierto, un taller cerrado o un taller sindical.

Un taller abierto es un arreglo mediante el cual los trabajadores pueden ser empleados sin que se unan al sindicato, no existe una restricción del sindicato acerca de quien puede trabajar en el “taller “o empresa.

Un taller cerrado es un arreglo mediante solamente los miembros del sindicato pueden ser empleados por una empresa. Un taller sindical es un arreglo mediante el cual una empresa puede contratar a trabajadores que n o pertenecen al sindicato Pero, para permanecer empleados deben afligirse dentro de un periodo de tiempo especificado por el propio sindicato.

Los sindicatos negocian con los empleadores o sus representares en un proceso conocido como negociación colectiva, Las principales armas disponibles para el sindicato y el empleador en la negociación colectiva son la huelga y el cierre patronal. Una huelga es una decisión grupal tomadas por los trabajadores para rehusarse a trabajar bajo las condiciones prevalecientes. El

cierre patronal consiste en que una empresa se rehúsa a operar su planta y a emplear a sus trabajadores. Cada una de las partes utiliza la amenaza de una huelga o un cierre patronal para tratar de obtener un acuerdo en su propio beneficio. En ocasiones, cuando ambas partes no consiguen llegar a un acuerdo acerca de la tarifa de salarios u otras condiciones de empleo, deciden someter su desacuerdo a la conciliación y arbitraje .La conciliación y arbitraje es un proceso en el cual un tercero determina los salarios y otras condiciones de trabajo a favor de las partes negociadores.

Aunque no son sindicatos, en un sentido legal, las asociaciones profesionales actúan de manera similar a los sindicatos. Una asociación profesional es un grupo organizado de profesionales (abogados, médicos, contadores, etc). Las asociaciones profesionales controlan la entrada a las profesiones y otorgan permiso a quienes la ejercen, asegurando su adherencia a los estándares mínimos de competencia. También influyen en la compensación y otras condiciones del mercado laboral de sus miembros.

OBJETIVOS Y LIMITACIONES DE LOS SINDICATOS.

Un sindicato tiene 3 objetivos amplios que se esfuerza por lograr

para sus miembros:

·         Aumentar sus compensaciones

·         Mejorar las condiciones de trabajo

·         Expandir las oportunidades de trabajo

Al buscar incrementar la compensación de sus miembros, un sindicato opera en varios frentes: tasa salarial, prestaciones, jubilaciones, vacaciones, etc. En su búsqueda por mejorar las condiciones de trabajo el sindicato se preocupa por la salud y la seguridad así como la calidad del ambiente laboral.

De igual modo, el sindicato trata de expandir las oportunidades de trabajo y de obtener mayor seguridad laboral para sus miembros así como de encontrar formas de crear trabajos adicionales para ellos. La habilidad de un sindicato para perseguir sus objetivos se ve restringida por dos grupos o de limitaciones; una por parte de la  oferta del mercado laboral y otra por parte de la demanda.

Del lado de la oferta las actividades pueden restringir que los trabajadores no sindicalizados ofrezcan su mano de obra en el mismo mercado que los sindicalizados. Cuanto mayor sea la fracción de la fuerza de trabajo controlada por el sindicato, mas eficaz puede ser la agrupación en este aspecto. Resulta difícil para los sindicatos operar en mercados donde existe abundante oferta

de mano de obra no sindicalizado.

Del lado de la demanda del mercado laboral, el sindicato se enfrenta a una compensación que surge de las decisiones de una empresa para maximizar sus utilidades. Debido a que las curvas de demanda laboral tienden a decrecer, cualquier cosa que un sindicato haga que aumente la tasa salarial u otros costos de empleo disminuye la cantidad de mano de obra demandada.

UN SINDICATO EN UN MERCADO LABORAL COMPETITIVO

Cuando el sindicato opera en un mercado laboral competidor busca incrementar los salarios y otras compensaciones y limitar las reducciones de empleo mediante el aumento de la demanda de la mano de obra de sus miembros. O sea que, el sindicato trata de tomar acciones que cambien hacia la derecha la curva de demanda de la mano de obra de sus miembros.

A menos que un sindicato pueda tomar acciones que cambien la  demanda de mano de obra que representa, tiene que aceptar el hecho de que solamente se puede obtener una tasa salarial más alta al precio de un nivel menor de empleo

El sindicato trata de operar sobre la demanda de mano de obra de dos formas:

1) Tratar de hacer que la demanda de mano de obra sindicalizada sea inelástica.

2) Tratar de aumentar la demanda de mano de obra sindicalizada. El hacer menos elástica la demanda de mano de obra no elimina la compensación entre el empleo y la tasa salarial, pero si hace que la compensación sea menos favorable. Si el sindicato puede hacer que la demanda de mano de obra sea menos elástica, también puede incrementar la tasa salarial a un costo menor en términos de oportunidades de empleo perdidas.

Pero si el sindicato puede aumentar la demanda de mano de obra, bien podría ser capaz de aumentar tanto la tasa salarial como las oportunidades de empleo de sus miembros. Algunos de los métodos utilizados por los sindicatos para cambiar la demanda de mano de obra de sus miembros son:

·         Aumentar el producto marginal de los miembros del sindicato

·         Impulsar restricciones de las importaciones

·         Apoyar leyes de salarios mínimos

·         Apoyar las restricciones de inmigración

·         Aumentar la demanda del bien producido

Los sindicatos tratan de aumentar el producto marginal de sus miembros, lo cual aumenta la demanda de su mano de obra al organizar y patrocinar esquemas de capacitación, al impulsar el aprendizaje de un oficio y otras actividades de capacitación dentro del trabajo y la certificación profesional.

Los sindicato apoyan la ley de salarios mínimos para incrementar el costo de emplear mano de obra no especializada Un aumento en la tasa salarial de mano de obra no especializada conllevara a u n decremento en la cantidad demandad de esta clase de mano de obra y a un aumento en la demanda de mano de obra sindicalizada especializada, la cual es un sustituto para la no especializada. Debido a que un sindicato restringe la oferta de mano de obra en el mercado en el cual opera, sus acciones incrementan la oferta en demanda de obra en los mercados no sindicalizados. Los trabajadores que no pueden obtener empleos sindicalizados buscan trabajo en otros lugares. Este aumento en la oferta de mano de obra en los mercados no sindicalizados disminuye la tarifa de salarios en aquellos mercados e incrementa aun mas el diferencial entre  sindicalizado y no sindicalizado.

APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS EN LA ADMINISTRACIÓN Y A LA MICROECONOMIA. Rescatado de la URL:http://funcioneslinealescuadraticasmate2.blogspot.com/2015/04/aplicacion-de-las-derivadas-en-la.html?m1( mayo 2020)