Existencia y unicidad

¿EXISTE O NO EXISTE?

>>>Para empezar

Cuando se pide construir una figura geométrica con ciertas condiciones, a veces es posible hacerlo y a veces no. Por ejemplo, ¿crees que sea posible trazar un triángulo cuyos lados midan 10 cm, 1 cm y 1 cm?, ¿por qué?

Este es el tipo de reflexiones que realizarás a lo largo de la secuencia. Es importante que hagas tus suposiciones o hipótesis y luego trates de comprobarlas.

>>>Consideremos lo siguiente

Recorten popotes de las siguientes medidas.

Traten de formar triángulos, usando como lados tres de los pedazos de popotes que cortaron. Completen la siguiente tabla, anoten cuando sea posible formar el triángulo.

Medida de los popotes para formar el triángulo	¿Es posible formar el triángulo?
8 cm, 3 cm, 2 cm
8 cm, 6 cm, 4 cm
8 cm, 4 cm, 2 cm
6 cm, 4 cm, 3 cm
6 cm, 3 cm, 2 cm

1. a)	¿Siempre fue posible construir triángulos con las tres longitudes?_________________________________

2. b)	Escriban tres longitudes de los popotes que no estén en la tabla con las que crean que sí es posible construir un triángulo ___________, ___________, ___________

3. c)	Escriban tres longitudes de los popotes que no estén en la tabla con las que crean que no es posible construir un triángulo ___________, ___________, ___________

Comenten sus hallazgos y resultados con sus compañeros de grupo. Expliquen cuándo creen que dadas tres longitudes es posible construir un triángulo y cuándo no es posible.

>>>Manos a la obra

• I. Recuerden cómo se construye con regla y compás un triángulo si se conocen las medidas de sus lados.

Construir un triángulo cuyos lados midan 6 cm, 4 cm y 3 cm.Paso

Paso 1. Se traza un segmento de cualquiera de las medidas dadas, por ejemplo, 6 cm.	Paso 2. Se abre el compás a cualquiera de las otras dos medidas y con centro en un extremo del segmento, se traza un arco.
Paso 3. Se abre el compás a la tercera medida y con centro en el otro extremo del segmento, se traza un arco que cruce al anterior.	Paso 4. Se unen los extremos del segmento con el punto donde se cortan los arcos y se obtiene el triángulo pedido.

• II. Utilicen sus instrumentos geométricos para trazar en su cuaderno triángulos cuyos lados midan

1. a)	8 cm, 9 cm, 7 cm

2. b)	9 cm, 5 cm, 6 cm

3. c)	6 cm, 3 cm, 2 cm

• III. Respondan las preguntas:

1. a)	¿Pudieron trazar los tres triángulos? ______________________________________

2. b)	¿Cuál fue imposible trazar? _______________________________________

3. c)	Si dos lados de un triángulo miden 6 cm y 3 cm, indica una posible longitud para el tercer lado, de manera que se pueda trazar el triángulo. _______________________________________

4. d)	Tracen en su cuaderno triángulos en los que dos de sus lados midan 6 cm y 3 cm y el tercer lado tenga la longitud que ustedes indiquen.

5. e)	Si se pone la condición de que la medida del tercer lado sea un número entero, ¿cuántos triángulos diferentes pueden trazarse con dos lados que midan 6 cm y 3 cm? ___________________________________________

• IV. Propongan tres medidas de lados diferentes a las anteriores para que puedan trazar un triángulo.

1. a)	¿Cuáles son esas medidas? _________ _________  _________

2. b)	Tracen el triángulo en su cuaderno y verifiquen su hipótesis; si no se puede trazar, intenten con otras medidas.

• V. Sin hacer trazos, anoten a los triángulos que sí pueden trazarse.

Medida de los lados	¿Existe el triángulo?
10 cm, 5 cm, 5 cm
8 cm, 9 cm, 2 cm
1 cm, 0.5 cm, 2 cm
2.5 cm, 3 cm, 1.5 cm
4  cm, 3  cm, 9 cm

Comenten sus respuestas con sus compañeros de grupo, traten de concluir qué condición deben cumplir las tres medidas de los lados de un triángulo.

>>>A lo que llegamos

No siempre es posible construir un triángulo cuando se dan tres medidas de los lados, por ejemplo, no existe un triángulo cuyos lados midan 7cm, 4 cm y 2 cm	Para que el triángulo exista, cada uno de los lados debe ser menor que la suma de los otros dos. Por ejemplo, sí existe un triángulo cuyos lados midan 7cm, 4cm y 5cm, porque :
	7 es menor que 4 + 5 4 es menor que 7 + 5 5 es menor que 7 + 4
	Existencia y unicidad.	RESCATADO DE LA URL: http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/sites/telesecundaria/tsa01g01v02/u01t04s01.html	(abril 2020)