Implícitamente, a la operación de la resta va ligada la necesidad de representación de números positivos y negativos. En el caso del binario, el sistema de representación más sencillo, a priori, es el módulo-signo.
En la diferencia, cada bit del sustraendo se resta de su correspondiente bit del minuendo para formar el bit de la diferencia. El préstamo ocurre cuando el bit del minuendo es menor al bit del sustraendo, de tal forma que se presta un 1 de la siguiente posición significativa.
La resta se implementa mediante un sumador. El método consiste en llevar al minuendo a una de las entradas y el sustraendo en complemento 2 a la otra entrada.
Un medio restador es un circuito combinacional que sustrae dos bits y produce su diferencia. También tiene la salida para especificar si se ha tomado un 1. Se designa el bit minuendo por x y el bit sustraendo mediante y. Para llevar a cabo x – y, tienen que verificarse las magnitudes relativas de x y y. Si x >= y, se tienen tres posibilidades; 0 - 0 = 0, 1 – 0 = 1 y, 1 - 1 = 0. El resultado se denomina bit de diferencia. Si x < y, tenemos 0 – 1 y es necesario tomar un 1 de la siguiente etapa más alta. El 1 que se toma de la siguiente etapa más alta añade dos al bit minuendo, de la misma forma que en el sistema decimal lo que se toma añade 10 a un dígito minuendo. Con el minuendo igual a 2, la diferencia llega a ser 2 – 1 = 1. El medio restador requiere dos salidas. Una salida genera la diferencia y se denotará por el símbolo D. La segunda salida, denotada B para lo que se toma, genera la señal binaria que informa a la siguiente etapa que se ha tomado un 1. La tabla de verdad para las relaciones de entrada-salida de un medio restador ahora puede derivarse como sigue:
x y | B D
0 0 | 0 0
0 1 | 1 1
1 0 | 0 1
1 1 | 0 0
La salida que toma B es un 0 en tanto que x >= y. Es un 1 para x = 0 y y = 1. La salida D es el resultado de la operación aritmética 2B + x - y.
Las funciones booleanas para las dos salidas del medio restador se derivan de manera directa de la tabla de verdad:
D = x’y + xy’
B = x’y
Es interesante observar que la lógica para D es exactamente la misma que la lógica para la salida S en el medio sumador.
El logigrama del restador es el siguiente:
Su circuito topológico es el siguiente:
RESTADOR COMPLETO
Un restador completo es un circuito combinacional que lleva a cabo una sustracción entre dos bits, tomando en cuenta en un 1 se ha tomado por una etapa significativa más baja. Este circuito tiene tres entrada y dos salidas. Las tres entradas x, y y z, denotan al minuendo, sustraendo y a la toma previa, respectivamente. Las dos salidas, D y B, representan la diferencia y la salida tomada, respectivamente. La tabla de verdad para el circuito es como sigue:
x y z | B D
0 0 0 | 0 0
0 0 1 | 1 1
0 1 0 | 1 1
0 1 1 | 1 0
1 0 0 | 0 1
1 0 1 | 0 0
1 1 0 | 0 0
1 1 1 | 1 1
Los ocho renglones bajo las variables de entrada designan todas las combinaciones posibles de 1 y 0 que pueden tomar las variables binarias. Los 1 y 0 para las variables de salida están determinados por la sustracción de x – y – z. Las combinaciones que tienen salida de toma z = 0 se reducen a las mismas cuatro condiciones del medio sumador. Para x = 0, y = 0 y z = 1, tiene que tomarse un 1 de la siguiente etapa, lo cual hace B = 1 y añade 2 a x. Ya que 2 – 0 – 1, D = 1. Para x = 0 y yz = 11, necesita tomarse otra vez, haciendo B = 1 y x = 2. Ya que 2 – 1 – 1 = 0, D = 0. Para x = 1 y yz = 01, se tiene x – y – z = 0, lo cual hace B = 0 y D = 0. Por último, para x = 1, y = 1, z = 1, tiene que tomarse 1, haciendo B = 1 y x = 3 y, 3 –1 – 1 = 1, haciendo D = 1.
El circuito lógico implementado con compuertas es el siguiente:
El circuito topológico del restador completo es el siguiente:
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